Sejam
.Verifique quais das seguintes funções
definem um produto interno:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a aplicação
para
e
em
, satisfaz as três propriedades de um produto interno:
- Simetria:
. - Bilinearidade no primeiro (e segundo) argumento.
- Positividade definida:
para todo e sse .
Passo 2
Testando a simetria, calculamos
Comparando com
vemos que, em geral,
logo
. Portanto a simetria falha.
Passo 3
Como já não é simétrica, nem precisamos ir adiante no teste de bilinearidade ou positividade. Mas observação extra:
que pode até ser negativo se
, falhando a positividade também.
Resposta
A função dada não define produto interno em
.