Considere que um produto pode estar com defeito
, com defeito leve
ou com defeito grave
. Seja a seguinte distribuição do lucro (em
), por unidade vendida desse produto:
| Produto |
|
|
| :—: | :—: | :—: |
|
| 6 |
|
|
| 0 |
|
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| -2 |
|
E se o lucro duplicou, qual é o novo valor esperado, variância e desvio padrão do lucro por unidade?
| Produto |
| :—: | :—: | :—: |
|
|
|
E se o lucro duplicou, qual é o novo valor esperado, variância e desvio padrão do lucro por unidade?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre os lucros de um produto que pode estar em três situações: com defeito
, com defeito leve
ou com defeito grave
. A tabela mostra o lucro associado a cada situação e a probabilidade de cada uma ocorrer. O conteúdo que vamos usar aqui é de distribuição de probabilidade, valor esperado, variância e desvio padrão. Precisaremos entender como duplicar os lucros e recalcular esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos duplicar o lucro de cada situação. Isso significa multiplicar cada valor de lucro por 2:
Agora, temos os novos lucros: 12, 0 e -4, mantendo as mesmas probabilidades.
Passo 3
Vamos calcular o valor esperado do lucro duplicado. O valor esperado representa a média ponderada dos lucros possíveis, considerando suas probabilidades. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Calculando:
Então, o valor esperado do lucro duplicado é 8 Reais.
Passo 4
Agora, vamos calcular a variância do lucro duplicado. A variância mede o quanto os lucros variam em relação ao valor esperado. A fórmula é:
Vamos calcular cada parte:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Somando tudo:
A variância do lucro duplicado é 38.4 Reais².
Passo 5
Por último, vamos encontrar o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância e indica a dispersão dos lucros em relação ao valor esperado.
Então, o desvio padrão do lucro duplicado é aproximadamente 6.20 Reais.
Resposta
Após duplicar o lucro, os valores são:
- Valor Esperado: 8 Reais
- Variância: 38.4 Reais²
- Desvio Padrão: aproximadamente 6.20 Reais