(ESAF - 2005 - ADAPTADO) De posse dos resultados de produtividade alcançados por funcionários de determinada área da empresa em que trabalha, o Gerente de Recursos Humanos decidiu empregar a seguinte estratégia: aqueles funcionários com rendimento inferior a dois desvios padrões abaixo da média (Limite Inferior - LI) deverão passar por treinamento específico para melhorar seus desempenhos; aqueles funcionários com rendimento superior a dois desvios padrões acima de média (Limite Superior - LS) serão promovidos a líderes de equipe.
Indicador | Frequência |
---|---|
|
10 |
|
20 |
|
240 |
|
410 |
|
120 |
Total |
|
Encontre os limites LI e LS a serem utilizados pelo Gerente de Recursos Humanos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma tabela com a produtividade dos funcionários e quer que a gente encontre dois limites: o Limite Inferior (LI) e o Limite Superior (LS). Esses limites vão ajudar o gerente a identificar quem precisa de treinamento e quem pode ser promovido. Pra resolver isso, vamos usar conceitos de média e desvio padrão da estatística. Precisamos calcular a média da produtividade e o desvio padrão para depois determinar os limites LI e LS.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Temos as seguintes classes de produtividade e suas respectivas frequências:
Classe | Frequência |
---|---|
-2 a 0 | 10 |
0 a 2 | 20 |
2 a 4 | 240 |
4 a 6 | 410 |
6 a 8 | 120 |
Total | 800 |
Passo 3
Vamos calcular o ponto médio de cada classe, que é a média dos limites inferior e superior de cada intervalo. Esse valor representa a produtividade típica daquela classe.
Classe | Frequência | Ponto Médio (
|
---|---|---|
-2 a 0 | 10 |
|
0 a 2 | 20 |
|
2 a 4 | 240 |
|
4 a 6 | 410 |
|
6 a 8 | 120 |
|
Passo 4
Agora, vamos calcular a média (
). A fórmula para a média é:
Onde:
-
= frequência -
= ponto médio -
= total de observações
Vamos multiplicar cada frequência pelo seu ponto médio e somar tudo:
Calculando:
Então, a média é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio padrão (
). A fórmula é:
Primeiro, vamos calcular
para cada classe:
Classe |
|
|
|
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---|---|---|---|---|
-2 a 0 | -1 | -5,5125 | 30,3964 |
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0 a 2 | 1 | -3,5125 | 12,3441 |
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2 a 4 | 3 | -1,5125 | 2,2877 |
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4 a 6 | 5 | 0,4875 | 0,2377 |
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6 a 8 | 7 | 2,4875 | 6,1894 |
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Somando tudo:
Agora, calculamos o desvio padrão:
Passo 6
Com a média e o desvio padrão em mãos, vamos calcular os limites LI e LS:
- Limite Inferior (LI):
- Limite Superior (LS):
Resposta
Os limites a serem utilizados pelo Gerente de Recursos Humanos são:
- Limite Inferior (LI): aproximadamente
- Limite Superior (LS): aproximadamente