No livro Sport Science, de autoria de Peter Brancazio, ele escreve tendo em mente projéteis tais como bolas de golfe ou de beisebol: “Se tudo mais for igual, um projétil terá maior alcance em um dia quente que num dia frio, numa maior altitude que ao nível do mar, num dia úmido que num dia seco.” Como você pode explicar essas afirmações?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo o seguinte: em “Sport Science”, o Brancazio afirma que, “tudo mais igual”, um projétil (tipo bola de golfe ou beisebol) viaja mais longe num dia quente do que num dia frio, mais longe em altitude alta do que ao nível do mar, e mais longe num dia úmido do que num dia seco.
Conteúdo: física de fluidos (arrasto do ar) e gases ideais.
O que vamos precisar:
  1. Fórmula do arrasto
  2. Lei dos gases ideais
  3. Entender como temperatura, altitude e umidade afetam a densidade do ar .

Passo 2

Primeiro, lembra do arrasto aerodinâmico. Quando um projétil voa, o ar “puxa” ele pra trás com uma força
Fd = tfrac12,Cd,rho,A,v^2
onde
  • é o coeficiente de arrasto (depende da forma da bola),
  • é a densidade do ar,
  • é a área de seção (o “tamanho” que o ar vê) e
  • é a velocidade.
    Quanto maior , maior , e mais rápido a bola perde velocidade horizontal, encurtando o alcance.

Passo 3

Agora, liga isso à lei dos gases ideais:
p = rho,R,T Longrightarrow rho = pR,T
Aqui é a pressão, é a temperatura absoluta (Kelvin) e é a constante do gás. Isso mostra que, se sobe (temperatura maior) e fica praticamente igual, cai.

Passo 4

Dia quente vs. dia frio:
  • Num dia quente é maior.
  • Pela fórmula , o ar fica menos denso.
  • Menos densidade → menos arrasto → a bola mantém mais velocidade → maior alcance.

Passo 5

Altitude alta vs. nível do mar:
  • Lá em cima a pressão é menor (o ar “empurra” menos de cima).
  • Logo também cai com menor.
  • De novo, menos arrasto e alcance maior.

Passo 6

Dia úmido vs. dia seco:
  • Ar úmido tem mais vapor-d’água e menos moléculas de nitrogênio/oxigênio.
  • Como g/mol é menor que g/mol, a densidade média do ar cai quando aumenta a umidade.
  • Clássico: ar úmido é “mais leve” que ar seco à mesma e .
  • Mais uma vez, menos densidade → menos arrasto → maior alcance.

Resposta

Todas as três situações (dia quente, altitude alta, dia úmido) fazem cair a densidade do ar . Como a força de arrasto , projéteis sofrem menos resistência, mantêm mais velocidade e, assim, percorrem um alcance maior.

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