Considere um projétil com velocidade inicial de módulo
, fazendo um ângulo
com a horizontal, lançado a partir da posição inicial
qualquer. (Atenção, na sala de aula nós discutimos o caso
e
somente.)
Escreva as equações de
e
.
Escreva as equações de
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo pra gente escrever, em forma de vetor, a posição
e a velocidade
de um projétil que sai de qualquer ponto
com velocidade inicial de módulo
formando um ângulo
com a horizontal. Isso é cinemática vetorial de projéteis, onde a única aceleração é a da gravidade,
. Para resolver, a gente vai precisar:
- Decompor a velocidade inicial em componentes
e . - Usar as fórmulas do M.R.U.V. vetorial:
e .
Passo 2
Primeiro, decompomos
nas direções horizontal (
) e vertical (
).
Em LaTeX:
Em LaTeX:
Assim:
Passo 3
A aceleração é só a da gravidade, apontando pra baixo:
Agora, a fórmula do M.R.U.V. vetorial pra velocidade é
Substituindo as componentes:
Passo 4
Pra achar a posição a gente integra a velocidade (ou usa direto a fórmula do M.R.U.V. para posição):
onde
Substituindo tudo:
Separando componentes:
Resposta
Em forma vetorial, as equações são: