Considere um projétil com velocidade inicial de módulo 
 , fazendo um ângulo 
  com a horizontal, lançado a partir da posição inicial 
  qualquer. (Atenção, na sala de aula nós discutimos o caso 
  e 
  somente.)
Escreva as equações de 
  e 
 .
Escreva as equações de
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo pra gente escrever, em forma de vetor, a posição 
  e a velocidade 
  de um projétil que sai de qualquer ponto 
  com velocidade inicial de módulo 
  formando um ângulo 
  com a horizontal. Isso é cinemática vetorial de projéteis, onde a única aceleração é a da gravidade, 
 . Para resolver, a gente vai precisar:
- Decompor a velocidade inicial em componentes 
e .  - Usar as fórmulas do M.R.U.V. vetorial: 
e .  
Passo 2
Primeiro, decompomos 
  nas direções horizontal (
 ) e vertical (
 ).
Em LaTeX:
Em LaTeX:
Assim:
Passo 3
A aceleração é só a da gravidade, apontando pra baixo:
Agora, a fórmula do M.R.U.V. vetorial pra velocidade é
Substituindo as componentes:
Passo 4
Pra achar a posição a gente integra a velocidade (ou usa direto a fórmula do M.R.U.V. para posição):
onde
Substituindo tudo:
Separando componentes:
Resposta
Em forma vetorial, as equações são: