Considere os vetores a=i+3 j+2 k, b=-j+4 k e c=3 i-4 j-k. Determine
|a+c|

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente pegar dois vetores em 3D,
|v|=raizvx^2 + vy^2 + vz^2 e ,
somá-los e depois achar o módulo (comprimento) desse vetor resultante.
Isso é conteúdo de operações com vetores em 3D (soma de vetores e cálculo de módulo).
O que vamos usar:
  • Regra de soma de componentes de vetores.
  • Fórmula do módulo de um vetor em : se , então

Passo 2

Primeiro, somar componente a componente:
a + c = (1,,3,,2) + (3,,-4,,-1) = (1+3,;3+(-4),;2+(-1))
Aqui a teoria é simples: vetores em 3D têm três coordenadas,
e a soma é feita pareando cada coordenada.

Passo 3

Calculemos cada coordenada:
  1. a + c = (4,,-1,,1) -component:
  2. -component:
  3. -component:
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Passo 4

Agora achamos o módulo desse vetor. Pela fórmula:
|a+c| = raiz4^2 + (-1)^2 + 1^2 = raiz16 + 1 + 1 = raiz18
Em física/matemática, a gente usa a raiz quadrada da soma dos quadrados (teorema de Pitágoras em 3D).

Resposta

|a + c| = raiz18 = 3raiz2

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