Considere os vetores a=i+3 j+2 k, b=-j+4 k e c=3 i-4 j-k. Determine
|a-2 b|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente achar o comprimento (ou norma) do vetor .
Conteúdo: operações com vetores no 3D (subtração e multiplicação por escalar) e cálculo de norma de um vetor.
Pra resolver, precisamos:
  • Saber como multiplicar um vetor por um escalar.
  • Saber como somar/subtrair vetores componente a componente.
  • Saber que a norma de é .

Passo 2

Primeiro, escrevendo tudo em componente:
a=(1,,3,,2), b=(0,,-1,,4)
Multiplicando 2b=(0,,-2,,8) por 2 (multiplicação escalar):
a-2b =(1,3,2)-(0,-2,8) =(1-0,;3-(-2),;2-8) =(1,;5,;-6)
Agora subtrair:

Passo 3

Pra achar a norma de |v|=raiz1^2+5^2+(-6)^2 =raiz1+25+36 =raiz62 , usamos a fórmula

Resposta

|a-2b|=raiz62

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