Considere um projétil com velocidade inicial de módulo
, fazendo um ângulo
com a horizontal, lançado a partir da posição inicial
qualquer. (Atenção, na sala de aula nós discutimos o caso
e
somente.)
Encontre a equação da trajetória no plano
.
Encontre a equação da trajetória no plano
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem um projétil lançado com velocidade inicial de módulo
, formando um ângulo
em relação à horizontal, e saindo de um ponto qualquer
. O que pede é a trajetória no plano
, ou seja,
em função de
.
Conteúdo: movimento uniformemente acelerado nas duas direções (horizontal sem aceleração, vertical com aceleração da gravidade ). Vamos montar as equações paramétricas
e
, depois eliminar o tempo
para achar
.
Conteúdo: movimento uniformemente acelerado nas duas direções (horizontal sem aceleração, vertical com aceleração da gravidade
Passo 2
Primeiro, lembra que no eixo
não tem aceleração (desprezando resistência do ar), então
No eixo
, a gravidade age pra baixo com aceleração
, então
Isso vem direto da fórmula do MUV:
.
Passo 3
Agora a ideia é eliminar o tempo
. Da equação de
a gente isola
:
É isso que a gente vai meter na expressão de
.
Passo 4
Substituindo
em
:
Vamos simplificar termo a termo:
-
. -
.
Então fica