Uma partícula passa pela origem em t=0 s com velocidade inicial v0=3,6 i em m / s e, a partir daí, sua aceleração é constante e igual a=-1,2 i-1,4 j, em m / s^2. Determine:
a coordenada x máxima da partícula

Passo 1

Beleza, vamos resumir primeiro. O problema é de cinematica vetorial (movimento em duas dimensões com aceleração constante). A partícula começa na origem com velocidade inicial
vec v0 = 3,6,hatimath (m/s)
e aceleração
vec a = -1,2,hatimath ;-;1,4,hatjmath (m/s^2),
O que a questão pede é a coordenada máxima que a partícula atinge.
Para isso, vamos usar:
  1. a equação da velocidade no eixo , ,
  2. a equação da posição no eixo , .

Passo 2

Primeiro, encontramos o instante em que a velocidade em vx(t)=v0x+ax,t zera (porque aí é o ponto de retorno, ou seja, o 0 = 3,6 - 1,2,t longrightarrow 1,2,t = 3,6 longrightarrow t = 3,61,2 = 3 s máximo).
A gente tem
com e .
Então impomos :

Passo 3

Agora que sabemos que o máximo de x(t) = v0x,t + tfrac12,ax,t^2 = 3,6cdot 3 + tfrac12l(-1,2r)cdot 3^2 ocorre em 3,6 times 3 = 10,8, tfrac12(-1,2)times 9 = -5,4, s, jogamos esse tempo na fórmula da posição:
xmax = 10,8 - 5,4 = 5,4 m
Calculando:
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Resposta

A coordenada máxima da partícula é .

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