Considere um projeto com investimento inicial de
50.000
\mathrm{R} $20.000
15,00 %
10 %$ ao ano, pode-se concluir que a taxa interna de retorno modificada (TIRM) desse projeto será, aproximadamente, igual a:
(a)
ao ano.
(b)
ao ano.
(c)
ao ano.
(d)
ao ano.
(e)
ao ano.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um projeto que começou com um investimento de R$50.000 hoje e vai trazer R$ 20.000 todo ano pelos próximos 4 anos. A gente quer descobrir qual é a Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) desse projeto. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de Finanças Empresariais, especificamente sobre Valor do Dinheiro no Tempo e como calcular taxas de retorno ajustadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o Valor Futuro (VF) dos fluxos de caixa que o projeto vai gerar, ou seja, os R$ 20.000 anuais. Mas como esses valores vão crescer com o tempo devido à taxa de reinvestimento de 10% ao ano, precisamos trazer cada um deles para o futuro, que é no ano 4.
A fórmula para o valor futuro de cada fluxo de caixa é:
Onde:
-
é o fluxo de caixa anual (R$ 20.000) -
é a taxa de reinvestimento (10% ou 0,10) -
é o número total de anos (4) -
é o ano do fluxo de caixa
Passo 3
Vamos calcular o valor futuro de cada um dos R$ 20.000:
- Ano 1 (
):
- Ano 2 (
):
- Ano 3 (
):
- Ano 4 (
):
Agora, somando todos esses valores futuros:
Passo 4
Agora, vamos calcular o Valor Futuro do Investimento Inicial de R$ 50.000 com a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 15% ao ano. Usamos a fórmula:
Onde
é a TIRM que queremos encontrar.
Sabemos que, para o projeto ser viável, o valor futuro dos fluxos de caixa deve ser igual ao valor futuro do investimento inicial:
Vamos isolar
:
Agora, para encontrar
, tiramos a raiz quarta de 1,8564:
Subtraindo 1 dos dois lados:
Resposta
A taxa interna de retorno modificada (TIRM) desse projeto é, aproximadamente, 16,73 % ao ano.
Alternativa (a)