Considere um projeto com investimento inicial de 50.000 çõ\mathrm{R} $20.000 ó15,00 % 10 %$ ao ano, pode-se concluir que a taxa interna de retorno modificada (TIRM) desse projeto será, aproximadamente, igual a:
(a) ao ano.
(b) ao ano.
(c) ao ano.
(d) ao ano.
(e) ao ano.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um projeto que começou com um investimento de R$50.000 hoje e vai trazer R$ 20.000 todo ano pelos próximos 4 anos. A gente quer descobrir qual é a Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) desse projeto. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho de Finanças Empresariais, especificamente sobre Valor do Dinheiro no Tempo e como calcular taxas de retorno ajustadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o Valor Futuro (VF) dos fluxos de caixa que o projeto vai gerar, ou seja, os R$ 20.000 anuais. Mas como esses valores vão crescer com o tempo devido à taxa de reinvestimento de 10% ao ano, precisamos trazer cada um deles para o futuro, que é no ano 4.
A fórmula para o valor futuro de cada fluxo de caixa é:
Onde:
  • é o fluxo de caixa anual (R$ 20.000)
  • é a taxa de reinvestimento (10% ou 0,10)
  • é o número total de anos (4)
  • é o ano do fluxo de caixa

Passo 3

Vamos calcular o valor futuro de cada um dos R$ 20.000:
  • Ano 1 ( ):
  • Ano 2 ( ):
  • Ano 3 ( ):
  • Ano 4 ( ):
Agora, somando todos esses valores futuros:

Passo 4

Agora, vamos calcular o Valor Futuro do Investimento Inicial de R$ 50.000 com a Taxa Mínima de Atratividade (TMA) de 15% ao ano. Usamos a fórmula:
Onde é a TIRM que queremos encontrar.
Sabemos que, para o projeto ser viável, o valor futuro dos fluxos de caixa deve ser igual ao valor futuro do investimento inicial:
Vamos isolar :
Agora, para encontrar , tiramos a raiz quarta de 1,8564:
Subtraindo 1 dos dois lados:

Resposta

A taxa interna de retorno modificada (TIRM) desse projeto é, aproximadamente, 16,73 % ao ano.
Alternativa (a)

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