Considere as proposições
: “Fred tem cabelos vermelhos”,
: “Fred tem nariz grande”, e
: “Fred gosta de comer figos”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(b) Fred tem cabelos vermelhos ou gosta de comer figos.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(b) Fred tem cabelos vermelhos ou gosta de comer figos.
Passo 1
O enunciado dá três proposições elementares e pede uma tradução para a linguagem simbólica. As proposições fornecidas são:
-
: “Fred tem cabelos vermelhos”. -
: “Fred tem nariz grande”. -
: “Fred gosta de comer figos”.
A tarefa específica (item (b)) é traduzir para a linguagem simbólica a frase:
- “Fred tem cabelos vermelhos ou gosta de comer figos.”
Passo 2
Vamos entender o conectivo lógico “ou” e como representá‑lo simbolicamente.
- Significado do “ou” em lógica proposicional:
- Em lógica proposicional, o “ou” normalmente é o “ou” inclusivo: a frase “A ou B” é verdadeira quando A é verdadeira, ou B é verdadeira, ou quando ambas são verdadeiras. Só é falsa quando A e B são ambas falsas.
- Se o enunciado quisesse o “ou” exclusivo (significando exatamente uma das duas, mas não ambas) isso seria indicado explicitamente pela linguagem natural ou por um símbolo especial. Aqui não foi indicado, então usamos o “ou” inclusivo.
- Símbolo usado:
- O “ou” inclusivo é indicado por
. Assim, a disjunção de duas proposições e é escrita .
- Tabela-verdade (mini‑aula prática):
Isto mostra que
é verdadeira em todas as linhas em que pelo menos uma das proposições
ou
é verdadeira.
Passo 3
Aplicando o que aprendemos ao enunciado: a frase “Fred tem cabelos vermelhos ou gosta de comer figos” combina exatamente as proposições
e
com o “ou” inclusivo. Logo, a tradução simbólica é
Uma leitura em palavras seria: “
” significa “ou
ou
(ou ambos)”.