Considere as proposições
p : “Fred tem cabelos vermelhos”,
q : “Fred tem nariz grande”, e
r : “Fred gosta de comer figos”.
Passe para a linguagem simbólica as seguintes proposições:
(b) Fred tem cabelos vermelhos ou gosta de comer figos.

Passo 1

O enunciado dá três proposições elementares e pede uma tradução para a linguagem simbólica. As proposições fornecidas são:
  • p : “Fred tem cabelos vermelhos”.
  • q : “Fred tem nariz grande”.
  • r : “Fred gosta de comer figos”.
A tarefa específica (item (b)) é traduzir para a linguagem simbólica a frase:
  • “Fred tem cabelos vermelhos ou gosta de comer figos.”

Passo 2

Vamos entender o conectivo lógico “ou” e como representá‑lo simbolicamente.
  1. Significado do “ou” em lógica proposicional:
  • Em lógica proposicional, o “ou” normalmente é o “ou” inclusivo: a frase “A ou B” é verdadeira quando A é verdadeira, ou B é verdadeira, ou quando ambas são verdadeiras. Só é falsa quando A e B são ambas falsas.
  • Se o enunciado quisesse o “ou” exclusivo (significando exatamente uma das duas, mas não ambas) isso seria indicado explicitamente pela linguagem natural ou por um símbolo especial. Aqui não foi indicado, então usamos o “ou” inclusivo.
  1. Símbolo usado:
  • O “ou” inclusivo é indicado por \vee. Assim, a disjunção de duas proposições X e Y é escrita X \vee Y.
  1. Tabela-verdade (mini‑aula prática):
\begin{array}{cc|c} p & r & p \vee r\\hline \mathrm{V} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{V} & \mathrm{F} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{V} & \mathrm{V}\\\ \mathrm{F} & \mathrm{F} & \mathrm{F} \end{array}
Isto mostra que p \vee r é verdadeira em todas as linhas em que pelo menos uma das proposições p ou r é verdadeira.

Passo 3

Aplicando o que aprendemos ao enunciado: a frase “Fred tem cabelos vermelhos ou gosta de comer figos” combina exatamente as proposições p e r com o “ou” inclusivo. Logo, a tradução simbólica é
p \vee r.
Uma leitura em palavras seria: “ p \vee r” significa “ou p ou r (ou ambos)”.

Resposta

p \vee r

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