Considere
a propriedade/condição de que
. As afirmações
e
são verdadeiras ou falsas?
Passo 1
Então, o enunciado pede pra gente analisar a propriedade
P(x): “x > 1/x”
e descobrir se as afirmações P(2), P(-2), P(12) e P(-12) são verdadeiras ou falsas.
Conteúdo: desigualdade de números reais, recíproco de um número e comparação. Vamos precisar saber o que é recíproco e como comparar dois números (especialmente quando são negativos).
P(x): “x > 1/x”
e descobrir se as afirmações P(2), P(-2), P(12) e P(-12) são verdadeiras ou falsas.
Conteúdo: desigualdade de números reais, recíproco de um número e comparação. Vamos precisar saber o que é recíproco e como comparar dois números (especialmente quando são negativos).
Passo 2
Teoria básica:
- O recíproco de x é
. - Para comparar
e , basta calcular cada um e ver qual é maior. - Lembrete: ao dividir ou multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal “>” troca para “<”. Mas aqui a gente só vai calcular diretamente cada recíproco e comparar.
Passo 3
Testando P(2):
- Calcula o recíproco:
- Compara com 2:
é verdade
Logo, P(2) é verdadeira.
Passo 4
Testando P(-2):
- Recíproco:
- Compara com -2:
?
Na reta,fica à esquerda de , ou seja é menor que .
Entãoé falso.
Logo, P(-2) é falsa.
Passo 5
Testando P(12):
- Recíproco:
- Compara com 12:
é verdade.
Logo, P(12) é verdadeira.
Passo 6
Testando P(-12):
- Recíproco:
- Compara com -12:
?
Na reta,está bem mais à esquerda que , então é menor.
Logo a desigualdade é falsa.
P(-12) é falsa.
Resposta
P(2) = verdadeira
P(-2) = falsa
P(12) = verdadeira
P(-12) = falsa
P(-2) = falsa
P(12) = verdadeira
P(-12) = falsa