Considere P(x) a propriedade/condição de que x>1 / x. As afirmações P(2), P(-2), P(12) e P(-12) são verdadeiras ou falsas?

Passo 1

Então, o enunciado pede pra gente analisar a propriedade
P(x): “x > 1/x”
e descobrir se as afirmações P(2), P(-2), P(12) e P(-12) são verdadeiras ou falsas.
Conteúdo: desigualdade de números reais, recíproco de um número e comparação. Vamos precisar saber o que é recíproco e como comparar dois números (especialmente quando são negativos).

Passo 2

Teoria básica:
  • O recíproco de x é .
  • Para comparar e , basta calcular cada um e ver qual é maior.
  • Lembrete: ao dividir ou multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sinal “>” troca para “<”. Mas aqui a gente só vai calcular diretamente cada recíproco e comparar.

Passo 3

Testando P(2):
  1. Calcula o recíproco:
  2. Compara com 2:
    é verdade
    Logo, P(2) é verdadeira.

Passo 4

Testando P(-2):
  1. Recíproco:
  2. Compara com -2:
    ?
    Na reta, fica à esquerda de , ou seja é menor que .
    Então é falso.
    Logo, P(-2) é falsa.

Passo 5

Testando P(12):
  1. Recíproco:
  2. Compara com 12:
    é verdade.
    Logo, P(12) é verdadeira.

Passo 6

Testando P(-12):
  1. Recíproco:
  2. Compara com -12:
    ?
    Na reta, está bem mais à esquerda que , então é menor.
    Logo a desigualdade é falsa.
    P(-12) é falsa.

Resposta

P(2) = verdadeira
P(-2) = falsa
P(12) = verdadeira
P(-12) = falsa

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