a) Encontre uma aproximaçāo para y(x) no ponto x=2 / 10, usando o método de Euler Melhorado, com h=0.1;
b) Sabendo que a soluçāo do PVI de segunda ordem é y(x)=\frac{6 x+e^{2 x}+3}{4}. Determine o erro percentual relativo da aplicaçāo do método de Euler no ponto x=2 / 10.
Explicação didática: isolar a derivada significa colocar a EDO na forma y'= alguma função de x e y. Aqui dividiu-se por -2 termo a termo.
Passo 3
Vou explicar o método de Euler Melhorado (também chamado de método de Heun ou método do trapézio explícito): em cada passo, com passo h, partindo de (x_n,y_n), calcula-se primeiro um preditor pelo método de Euler simples e depois corrige-se usando a média das inclinações inicial e da inclinação no ponto predito.
Interpretação passo a passo: usamos a inclinação inicial 2 e a inclinação estimada no próximo ponto 2{,}1, e tomamos a média (multiplicada por h) para avançar.
Passo 5
Agora temos x_1=0{,}1 e y_1=1{,}205. Avançamos ao segundo passo: de x_1 a x_2=0{,}2.
Interpretação: o método de Euler Melhorado com h=0{,}1 deu uma aproximação muito boa no ponto x=0{,}2, com erro percentual relativo aproximadamente 0{,}06\%.