Derive as funções abaixo: g(x)=\sqrt[3]{x} \operatorname{sen}(x).
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função g dada por
g(x)=\sqrt[3]{x}\,\operatorname{sen}(x).
Informações importantes que o enunciado fornece:
A função é o produto de duas funções: uma parte envolvendo potência de x (a raiz cúbica) e a função seno.
O objetivo é calcular g'(x), a derivada de g em função de x.
Passo 2
Primeiro simplificamos a escrita da raiz cúbica transformando-a em potência. A raiz cúbica de x é x^{1/3}. Assim podemos reescrever a função como
g(x)=x^{1/3}\,\operatorname{sen}(x).
Isso facilita usar regras usuais de derivação, porque a regra do poder (power rule) aplica-se diretamente a x^{a}.
Passo 3
Para derivar um produto de duas funções usamos a regra do produto. Vou escrever a regra e explicar:
Se u(x) e v(x) são funções diferenciáveis, então a derivada de u(x)v(x) é