Considere PVI, abaixo, e responda, justificando com cálculos, as questões:
A solução nula é solução dessa EDO?
Passo 1
O enunciado apresenta a EDO de primeira ordem
e pergunta se a função nula
a satisfaz. Para verificar, basta substituir
em ambos os lados da equação.
Passo 2
Substituindo
temos
Logo o fator que multiplica
fica
e o lado direito também é
Passo 3
Com isso a equação se reduz a
ou seja,
é verdadeira para qualquer derivada. Portanto
satisfaz a EDO.
Resposta
Sim, a função nula
é solução da EDO.