Considere PVI, abaixo, e responda, justificando com cálculos, as questões:
l (y^5+3 x^3 y^2+2 x^2 y^3) d yd x=3 x^2 y^3+2 x y^4 y(0)=1
A solução nula é solução dessa EDO?

Passo 1

O enunciado apresenta a EDO de primeira ordem
l(y^5+3x^3y^2+2x^2y^3r)dydx =3x^2y^3+2xy^4
e pergunta se a função nula y(x)equiv0 a satisfaz. Para verificar, basta substituir y=0 em ambos os lados da equação.

Passo 2

Substituindo y(x)=0 temos
y^5=0, y^2=0, y^3=0, y^4=0
Logo o fator que multiplica dydx fica
y^5+3x^3y^2+2x^2y^3=0+3x^3cdot0+2x^2cdot0=0,
e o lado direito também é
3x^2y^3+2xy^4=3x^2cdot0+2xcdot0=0

Passo 3

Com isso a equação se reduz a
0cdotdydx=0,
ou seja,
0=0
é verdadeira para qualquer derivada. Portanto y(x)equiv0 satisfaz a EDO.

Resposta

Sim, a função nula y(x)equiv0 é solução da EDO.

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