Considere o PVI:
. Este PVI tem solução?
Passo 1
O enunciado dá um PVI para a função
em função de
:
com a “condição inicial” indicada como
.
O conteúdo aqui é resolução de equação diferencial de primeira ordem por separação de variáveis e análise da condição inicial.
O conteúdo aqui é resolução de equação diferencial de primeira ordem por separação de variáveis e análise da condição inicial.
Passo 2
Para resolver
fazemos separação de variáveis, escrevendo
, e integramos ambos os lados.
Passo 3
Ao integrar,
obtemos a solução geral
onde
é a constante de integração.
Passo 4
A condição inicial deveria permitir determinar
. Porém o enunciado dá
, ou seja, informa um valor de
quando o argumento é
. Isso não conecta com
, pois o PVI precisaria de algo como
. Com
não existe relação para calcular
.
Passo 5
Como a condição inicial não fixa a constante de integração, o problema não está bem formulado e não leva a uma única solução. Há, na verdade, infinitas soluções da forma
Resposta
Não há solução única pois a condição inicial
não determina a constante de integração.