a) ( 3 pontos) Encontre a equação da reta que passa pelos pontos
e
.
b) ( 2 pontos) Determine o domínio e a imagem da função assim determinada.
c) (
pontos) Trace o gráfico correspondente.
d) (1 ponto) Essa função é bijetora? Justifique sua resposta.
b) ( 2 pontos) Determine o domínio e a imagem da função assim determinada.
c) (
d) (1 ponto) Essa função é bijetora? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede:
– (a) achar a equação da reta que passa pelos pontos e
;
– (b) determinar o domínio e a imagem da função definida por essa reta;
– (c) traçar o gráfico;
– (d) verificar se é bijetora.
– (a) achar a equação da reta que passa pelos pontos
– (b) determinar o domínio e a imagem da função definida por essa reta;
– (c) traçar o gráfico;
– (d) verificar se é bijetora.
Conteúdo: equação da reta (forma ponto-inclinação e forma reduzida), domínio e imagem de função afin, monotonicidade e bijetividade.
Passo 2
Calcular o coeficiente angular
da reta:
Usando
Usando
Passo 3
Determinar a equação na forma reduzida
.
Como , basta achar
tal que a reta passe, por exemplo, por
:
Como
Logo a equação é
Passo 4
Domínio e imagem da função
:
– Como é uma função polinomial de grau 1, ela está definida para todo .
– Como o coeficiente angular , o valor de
percorre todo
.
Portanto
– Como é uma função polinomial de grau 1, ela está definida para todo
– Como o coeficiente angular
Portanto
Passo 5
Para traçar o gráfico:
- Marque o ponto
. - Marque o ponto
. - Desenhe a reta que passa por esses dois pontos e estenda-a com setas para as duas extremidades.
- Note que ela intercepta o eixo
em e o eixo em .
Passo 6
Verificar bijetividade:
– Injetividade: como o coeficiente angular é não nulo, é estritamente monotônica (decrescente), logo não assume o mesmo valor
para dois
distintos.
– Sobrejetividade: visto que a imagem é , ela atinge todo valor real.
Assim é bijetora de
em
.
– Injetividade: como o coeficiente angular é não nulo,
– Sobrejetividade: visto que a imagem é
Assim
Resposta
a)
b)
c) Gráfico: reta de declive passando por
,
,
e
, estendida com setas nas extremidades.
d) Sim. Como é reta de coeficiente angular não nulo, é estritamente monotônica (decrescente) e sua imagem é , logo é bijetora.
b)
c) Gráfico: reta de declive
d) Sim. Como é reta de coeficiente angular não nulo, é estritamente monotônica (decrescente) e sua imagem é