Considere o PVI
Mostre que
é uma solução desse PVI.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um Problema de Valor Inicial (PVI) com uma equação diferencial e uma condição inicial. Nosso objetivo é mostrar que a função
resolve esse PVI. Para resolver isso, vamos precisar das noções básicas de derivadas e de como verificar se uma função é solução de uma equação diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que queremos testar:
. Precisamos calcular a derivada dessa função em relação a
.
Passo 3
Vamos calcular
. Usando a regra da derivada para funções do tipo
, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na equação diferencial dada:
Substituindo
:
Passo 5
Comparando o que calculamos para
com a expressão da equação diferencial:
Vemos que os dois lados são iguais, o que confirma que
satisfaz a equação diferencial.
Passo 6
Por fim, verificamos a condição inicial
:
Isso confirma que a função também atende à condição inicial do PVI.
Resposta
A função
é uma solução do PVI dado.