Nos Problemas 11.15 a 11.26, determine a forma de uma solução particular de
para
dada, se a solução da equação homogênea associada
for
.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO linear com operador
e termo não-homogêneo
. A solução geral da homogênea é
. Vamos achar uma solução particular
usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Palpite para a solução particular: como
é combinação de
e
, e as raízes da característica são
(não há ressonância com
), assumimos
Passo 3
Cálculo das derivadas necessárias:
Passo 4
Substituição em
e agrupamento de termos:
Passo 5
Igualando a
obtemos o sistema:
Resolvendo, encontra-se
Passo 6
Portanto, a forma da solução particular é dada por
Resposta
y_p = -\frac{31}{156}\cos3x + \frac{1}{156}\sin3x