Considere as quádricas
e os planos
dados abaixo. Determine a seção plana
. Caso seja uma cônica, determine seus principais elementos.
e
.
Passo 1
O enunciado pede a interseção da quádricas
com o plano
. O tema é seção de quádricas por planos, e vamos usar substituição de variáveis e identificação de cônicas resultantes.
Passo 2
Substituímos
na equação de
:
Passo 3
Reordenamos e dividimos ambos os lados por 4 para colocar em forma padrão de cônica:
Essa é a equação de uma elipse no plano
Passo 4
Comparando com
, temos semi-eixo maior
ao longo do eixo
e semi-eixo menor
ao longo do eixo
. O centro é
.
Para encontrar os focos, usamos . Assim, os focos são
e a excentricidade é
.
Para encontrar os focos, usamos
Resposta
A seção
é uma elipse no plano
dada por
Seus elementos principais são:
centro em