Considere as quádricas Q e os planos pi dados abaixo. Determine a seção plana Q cap pi. Caso seja uma cônica, determine seus principais elementos.
Q: x^2+y^2-z^24=1 e pi: z=4.

Passo 1

O enunciado pede para achar a seção entre a quádrica Q: x^2+y^2-tfracz^24=1 e o plano pi: z=4. O conteúdo aqui é seção plana de quádricas e identificación de cônicas.

Passo 2

Para encontrar a seção, basta substituir z=4 na equação de Q. Temos:
x^2 + y^2 - 4^24 = 1
Simplificando a fração, 4^2/4 = 4, então
x^2 + y^2 - 4 = 1
e finalmente
x^2 + y^2 = 5

Passo 3

A equação x^2 + y^2 = 5 em z=4 é a de um círculo. O centro está em (0,0,4) e o raio é raiz5.

Resposta

A seção Qcappi é o círculo de centro (0,0,4) e raio raiz5, dado por x^2+y^2=5 no plano z=4.

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