Determine a reta contida em o cone elíptico S : (x+1)^2+2(y-1)^2=z^2 que passa pelo ponto P=(1,1, raiz3).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma reta que esteja inteira sobre o cone elíptico (x+1)^2 + 2(y-1)^2 = z^2 que passe pelo ponto P=(1,1,raiz3).

Passo 2

Primeiro a gente deve verificar se P de fato pertence ao cone. Substituindo x=1, y=1 e z=raiz3 na equação do cone:
(x+1)^2 + 2(y-1)^2 = (1+1)^2 + 2(1-1)^2 = 2^2 + 2cdot 0^2 = 4
z^2 = (raiz3)^2 = 3

Passo 3

Como obtemos 4 neq 3, concluímos que P não satisfaz a equação do cone, ou seja, P não está em S.

Passo 4

Para uma reta estar totalmente contida num cone quadrático, todos os seus pontos devem satisfazer a equação do cone. Mas, como nem mesmo o ponto inicial P está no cone, não há como existir qualquer reta de S que passe por P.

Resposta

Não existe reta contida em S que passe por P, pois P não pertence ao cone.

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