Considere uma quantidade
e outras
e
tais que
e
. Quem varia mais rapidamente com
? y ou
?
Passo 1
O enunciado dá duas relações lineares entre
,
e
:
A pergunta é: quem varia mais rapidamente com
,
ou
? Ou seja, ao mudar
, qual das duas variáveis responde com maior variação por unidade de mudança em
.
Passo 2
Isolar
em função de
. Isso transforma a equação num vínculo explícito que mostra como
depende de
.
Explicação didática: escrever
como
diz que
é proporcional a
com fator de proporcionalidade
. Esse fator indica quantas unidades
muda quando
muda uma unidade.
Passo 3
Interpretar a taxa de variação de
. Para uma relação linear
, a taxa de variação de
em relação a
é o coeficiente
(também pode ser visto como derivada
quando
é função de
).
Aqui
Aqui
Significado prático: se
aumenta em
, então
aumenta em
. Se
aumenta em
,
aumenta em
, etc.
Passo 4
Isolar
em função de
.
Aqui também
é proporcional a
com fator
.
Passo 5
Interpretar a taxa de variação de
. Para
,
Significado prático: se
aumenta em
, então
aumenta em
.
Passo 6
Comparar as taxas
e
.
Como
,
cresce mais por cada unidade que
cresce, ou seja,
varia mais rapidamente com
do que
.