Considere um pára-quedista em queda livre, sem o acionamento do páraquedas. Determine a sua velocidade como função do tempo e sua velocidade limite
. Considere
. Obs.: Considere
peso do paraquedista com o pára-quedas
resistência do ar
Passo 1
O enunciado considera um paraquedista em queda livre sem acionar o paraquedas, sujeito ao peso
(para baixo) e à resistência do ar
(para cima). Vamos modelar isso por uma equação diferencial de primeira ordem e encontrar a solução
com
, depois calcular a velocidade limite quando
.
Passo 2
Aplicando a segunda lei de Newton (
), tomando para baixo como sentido positivo, obtemos
Dividindo por
, a equação fica
que é uma ODE linear com coeficientes constantes.
Passo 3
Para resolver, usamos o fator integrante
. Multiplicando a ODE por
resulta
Integrando em
,
Isolando
,
Passo 4
Impondo a condição inicial
, temos
Assim
Passo 5
A velocidade limite é