Um barco está com o motor funcionando em regime constante; sua velocidade em relação à água tem módulo igual a 5 m / s. A correnteza do rio movimenta-se em relação às margens com 2 m / s, constante. Determineomódulodavelocidadedobarcoemrelaçãoàsmargensemquatrosituações distintas:
O barco movimenta-se indo de um ponto a outro situado exatamente em frente, na margem oposta.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade do barco em relação à água de 5,m/s e a correnteza de 2,m/s, e pede o módulo da velocidade do barco em relação às margens quando ele vai de um ponto a outro exatamente em frente na margem oposta. Vamos usar composição vetorial de velocidades e impor que não haja deriva ao longo da corrente.

Passo 2

Escolhendo eixos com x apontando na direção perpendicular às margens (atravessando o rio) e y na direção da correnteza (positiva rio abaixo), temos:
vec vcorrente=(0,,2) e vec vbarco/água=(vx,,vy)á.
Para chegar exatamente em frente, a componente resultante ao longo de y deve ser nula:
vy + 2 = 0 Longrightarrow vy = -2
Como |vec vbarco/água|=5á, impomos
vx^2 + vy^2 = 5^2 Longrightarrow vx^2 + (-2)^2 = 25 Longrightarrow vx = raiz25 - 4 = raiz21

Passo 3

A velocidade do barco em relação à margem é
vec vmar>=m = vec vbarco/água + vec vcorrente = l(vx,;vyr) + (0,,2) = l(raiz21,,0r) á
Logo o módulo dessa velocidade é
l|vec vmar>=mr| = raiz(raiz21)^2 + 0^2 = raiz21

Passo 4

Em valor numérico,
raiz21approx4,58 m/s

Resposta

raiz21 m/sapprox4,58 m/s

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