Verifique se o dado conjunto é uma base do -espaço vetorial . Caso seja, encontre as coordenadas do vetor em relação a base dada.
Passo 1
O enunciado nos dá o conjunto
e nos pede para verificar se ele é base de (isto é, se é linearmente independente e gera ) e, em caso afirmativo, expressar
em coordenadas nessa base. Para isso, vamos montar a matriz cujas colunas são os vetores de e mostrar que ela é invertível; em seguida resolveremos a combinação linear.
Passo 2
Formamos a matriz
aplicamos eliminação de Gauss sobre as linhas e obtemos uma forma triangular superior: