Considere em
o produto interno:
A partir da base
de
encontre uma base ortonormal de
.
Passo 1
O enunciado define em
o produto interno
e nos pede uma base ortonormal a partir da base canônica
.
Para isso vamos usar que, se os vetores de já são mutuamente ortogonais segundo esse produto, basta normalizá-los dividindo cada um pela sua norma.
Para isso vamos usar que, se os vetores de
Passo 2
Verificamos que os vetores de
são ortogonais entre si:
Passo 3
Calculamos as normas segundo o produto interno dado:
Passo 4
Normalizamos cada vetor dividindo pela respectiva norma:
Resposta
A base ortonormal de
é