Dados A(5,3) e B(-1,-3), seja C a interseção da reta A B com eixo das abscissas. Calcule a razão (A CC B).

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(5,3) e B(-1,-3) e pede para achar o ponto C, interseção da reta AB com o eixo x (onde y=0), e depois calcular a razão l(AC/CBr). Vamos usar:
  • Equação da reta em forma ponto-inclinação.
  • Interseção com y=0.
  • Fórmula da distância entre dois pontos.

Passo 2

Calcular a inclinação m da reta que passa por A e B:
m = yB - yAxB - xA = -3 - 3-1 - 5 = -6-6 = 1
Logo a equação da reta em forma ponto-inclinação, usando A(5,3), é
y - 3 = 1,(x - 5),
ou seja
y = x - 2

Passo 3

Para achar C no eixo x, impomos y=0 em y = x - 2:
0 = x - 2 Longrightarrow x = 2
Assim C = (2,0).

Passo 4

Usar a fórmula da distância entre dois pontos l((x1,y1),(x2,y2)r):
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Para AC:
AC = raiz(2 - 5)^2 + (0 - 3)^2 = raiz(-3)^2 + (-3)^2 = raiz9 + 9 = 3raiz2
Para CB:
CB = raiz(-1 - 2)^2 + (-3 - 0)^2 = raiz(-3)^2 + (-3)^2 = 3raiz2

Passo 5

Como AC=3raiz2 e CB=3raiz2, a razão é
ACCB = 3raiz23raiz2 = 1

Resposta

A razão l(AC/CBr) vale 1.

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