Determine as coordenadas dos pontos que dividem o segmento A B em três partes iguais, sabendo que A(-1,7) e B(11,-8).

Passo 1

O problema pede os pontos que dividem o segmento que une A(-1,7) a B(11,-8) em três partes iguais. Vamos usar coordenadas e a ideia de vetor para expressar cada ponto como
P = A + t,AB,
onde t é o parâmetro que varia de 0 a 1. Para triseção, usamos t=tfrac13 e t=tfrac23.

Passo 2

Calculemos o vetor
AB = (xB - xA,;yB - yA) = (11 - (-1),,-8 - 7) = (12,,-15).
A fração tfrac13AB vale
l(tfrac123,;tfrac-153r) = (4,,-5).

Passo 3

O primeiro ponto de triseção é
P1 = A + tfrac13AB = (-1,7) + (4,-5) = ( -1+4,;7-5 ) = (3,2)

Passo 4

Para o segundo ponto, usamos tfrac23AB = 2cdot(4,-5) = (8,-10), logo
P2 = A + tfrac23AB = (-1,7) + (8,-10) = ( -1+8,;7-10 ) = (7,-3)

Resposta

Os pontos que dividem AB em três partes iguais são (3,2) e (7,-3).

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