Considere em
o produto interno:
A partir da base
de
encontre uma base para o subespaço vetorial
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço
com o produto interno
e a base
com
. Queremos achar uma base de
Passo 2
Seja
. A condição de ortogonalidade
é
Passo 3
A equação
dá
. Logo os vetores de
têm forma
Passo 4
Os vetores
e
geram todo
e são linearmente independentes. Verificamos também que
ou seja, eles são mutuamente ortogonais.
Resposta
Uma base de
para o produto interno dado é