Usando as matrizes do Exercício 3, em cada parte, calcule a expressão dada (se possível).
(g)

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^3times2, DinR^3times3
e pede (DA)^T. Para isso precisamos calcular o produto DA (multiplicação de matrizes) e depois aplicar a transposição.

Passo 2

Verificamos as dimensões: D é 3times3 e A é 3times2, logo o produto DA existe e terá dimensão 3times2. Usamos a definição
(DA)ij=sumk=1^3Dik,Akj

Passo 3

Calculando linha a linha de DA:
  • Linha 1: (DA)11=1cdot3+5cdot(-1)+2cdot1=0, (DA)12=1cdot0+5cdot2+2cdot1=12
  • Linha 2: (DA)21=-1cdot3+0cdot(-1)+1cdot1=-2, (DA)22=-1cdot0+0cdot2+1cdot1=1
  • Linha 3: (DA)31=3cdot3+2cdot(-1)+4cdot1=11, (DA)32=3cdot0+2cdot2+4cdot1=8
Portanto
DA= 0 & 12 -2 & 1 11 & 8

Passo 4

Agora transpondo DA, invertemos linhas e colunas para obter uma matriz 2times3:
(DA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8

Resposta

(DA)^T = 0 & -2 & 11 12 & 1 & 8

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