Considere A=(1,2), e r e s as retas de equações (x, y)=(t-1,1-t) e y=2-x, respectivamente. Determine as distâncias entre:
A e r;

Passo 1

O enunciado dá o ponto A=(1,2) e a reta r em forma paramétrica
(x,y)=(t-1,\;1-t).
Queremos calcular a distância de A até r.
Conteúdo: fórmula da distância de um ponto a uma reta na forma Ax+By+C=0.

Passo 2

Vamos obter a equação cartesiana de r. Da parte x=t-1 temos t=x+1. Substituindo em y=1-t
y = 1 - (x+1) = -x.
Logo a reta satisfaz
y + x = 0
ou, em forma geral,
1\cdot x + 1\cdot y + 0 = 0.

Passo 3

A distância de um ponto (x_0,y_0) à reta Ax+By+C=0 é
d = \frac{\bigl|A\,x_0 + B\,y_0 + C\bigr|}{\sqrt{A^2 + B^2}}.
Aqui A=1, B=1, C=0 e (x_0,y_0)=(1,2). Substituindo,
d = \frac{\bigl|1\cdot1 + 1\cdot2 + 0\bigr|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}.

Resposta

\frac{3\sqrt{2}}{2}

Exercícios relacionados