Considere
, ângulos em radianos. Obtenha:
Mostre que se trata de um movimento circular uniforme e obtenha a velocidade angular
do movimento.
Mostre que se trata de um movimento circular uniforme e obtenha a velocidade angular
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos a posição de uma partícula no plano dada por
,
com em segundos e os ângulos em radianos.
Conteúdo: movimento circular uniforme (M.C.U.).
O que vamos usar:
com
Conteúdo: movimento circular uniforme (M.C.U.).
O que vamos usar:
- derivada de funções trigonométricas,
- cálculo de módulo de vetor,
- definição de M.C.U. (trajetória circular de raio constante e velocidade escalar constante),
- relação entre velocidade escalar
, raio e velocidade angular :
.
Passo 2
Primeiro, eu quero ver em que círculo esse ponto está. Ou seja, o raio da trajetória.
Calculo o módulo de :
Calculo o módulo de
Como
, isso vira
Ou seja, a partícula está sempre a 2 unidades do centro: é um círculo de raio
.
Passo 3
Agora vamos à velocidade vetorial, que é a derivada de
:
Explicando:
- a derivada de
é , - a derivada de
é .
Passo 4
Agora o módulo da velocidade escalar:
Perceba que isso não depende de
: a velocidade escalar é constante e igual a
.
Trajetória é um círculo de raio e a velocidade escalar não muda → é um movimento circular uniforme.
Trajetória é um círculo de raio
Passo 5
Falta achar a velocidade angular
. Lembrando a relação
Resposta
A trajetória é um movimento circular uniforme de raio
e a velocidade angular vale