Considere em R^2 os vetores u, v, w definidos abaixo.
u=2 i+1 j, v=3 i+2 j, w=4 i-j
Calcule:
3 u-v+w

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta três vetores no plano R^2:
u = 2 i + 1 j, v = 3 i + 2 j, w = 4 i - 1 j
Precisamos calcular a expressão 3u - v + w. Para isso, vamos usar operações de multiplicação escalar e adição de vetores. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular 3u. A multiplicação escalar significa multiplicar cada componente do vetor por 3:
3u = 3 times (2 i + 1 j) = 6 i + 3 j

Passo 3

Agora, vamos calcular -v. Isso é o mesmo que multiplicar cada componente de v por -1:
-v = -1 times (3 i + 2 j) = -3 i - 2 j

Passo 4

Temos agora 3u e -v. Vamos somar esses dois vetores primeiro:
3u - v = (6 i + 3 j) + (-3 i - 2 j) = (6 - 3) i + (3 - 2) j = 3 i + 1 j

Passo 5

Agora, vamos adicionar o vetor w ao resultado que obtivemos:
3u - v + w = (3 i + 1 j) + (4 i - 1 j) = (3 + 4) i + (1 - 1) j = 7 i + 0 j

Resposta

3u - v + w = 7 i

Exercícios relacionados