Para cada uma das funções dadas abaixo, calcule o limite quando x 0.
f(x)=sen x3 x

Passo 1

Beleza! Temos a função f(x)=sin x3x. Queremos descobrir limxto0f(x). Para isso, vamos usar o limite fundamental limxto 0sin xx=1 e a regra de que constantes saem do limite.

Passo 2

O limite fundamental diz que limxto0sin xx=1. Esse resultado é essencial toda vez que aparece sin x sobre x quando x se aproxima de zero.

Passo 3

Para facilitar a aplicação, separamos a constante tfrac13:
f(x)=sin x3x=13cdotsin xx Assim, ficou claro que podemos usar o limite fundamental diretamente.

Passo 4

Aplicando o limite em cada parte e lembrando que 1/3 é constante, temos:
limxto0f(x)=13cdotlimxto0sin xx=13cdot1=13

Resposta

13

Exercícios relacionados