Considere em R^5 os vetores x, y, z definidos abaixo. Calcule:
& x=(xi)i=1^5, xi=3 i+1 & y=(yi)i=1^5, yi=i^2-i+1 & z=(zi)i=1^5, zi=(-1)^i i
x-2 z+y

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de álgebra linear envolvendo vetores em R^5. A gente precisa calcular a expressão x - 2z + y, onde x, y e z são vetores de 5 dimensões com componentes definidas por fórmulas específicas. Para isso, vamos primeiro encontrar as componentes de cada vetor usando as fórmulas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as componentes do vetor x. A fórmula é xi = 3i + 1 para i = 1 a 5.
x1 &= 3(1) + 1 = 4 x2 &= 3(2) + 1 = 7 x3 &= 3(3) + 1 = 10 x4 &= 3(4) + 1 = 13 x5 &= 3(5) + 1 = 16
Então, x = (4, 7, 10, 13, 16).

Passo 3

Agora, vamos calcular as componentes do vetor y. A fórmula é yi = i^2 - i + 1 para i = 1 a 5.
y1 &= 1^2 - 1 + 1 = 1 y2 &= 2^2 - 2 + 1 = 3 y3 &= 3^2 - 3 + 1 = 7 y4 &= 4^2 - 4 + 1 = 13 y5 &= 5^2 - 5 + 1 = 21
Então, y = (1, 3, 7, 13, 21).

Passo 4

Vamos calcular as componentes do vetor z. A fórmula é zi = (-1)^i cdot i para i = 1 a 5.
z1 &= (-1)^1 cdot 1 = -1 z2 &= (-1)^2 cdot 2 = 2 z3 &= (-1)^3 cdot 3 = -3 z4 &= (-1)^4 cdot 4 = 4 z5 &= (-1)^5 cdot 5 = -5
Então, z = (-1, 2, -3, 4, -5).

Passo 5

Agora, precisamos calcular 2z, que significa multiplicar cada componente de z por 2.
2z = 2 cdot (-1, 2, -3, 4, -5) = (-2, 4, -6, 8, -10)

Passo 6

Em seguida, vamos calcular x - 2z. Isso significa subtrair cada componente de 2z das componentes correspondentes de x.
x - 2z = (4, 7, 10, 13, 16) - (-2, 4, -6, 8, -10) = (4 - (-2), 7 - 4, 10 - (-6), 13 - 8, 16 - (-10))
x - 2z = (6, 3, 16, 5, 26)

Passo 7

Por fim, vamos adicionar o vetor y ao resultado de x - 2z.
x - 2z + y = (6, 3, 16, 5, 26) + (1, 3, 7, 13, 21) = (6 + 1, 3 + 3, 16 + 7, 5 + 13, 26 + 21)
x - 2z + y = (7, 6, 23, 18, 47)

Resposta

O vetor resultante de x - 2z + y é:
x - 2z + y = (7, 6, 23, 18, 47)

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