Considere em R^5 os vetores x, y, z definidos abaixo. Calcule:
& x=(xi)i=1^5, xi=3 i+1 & y=(yi)i=1^5, yi=i^2-i+1 & z=(zi)i=1^5, zi=(-1)^i i
x-y

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve vetores em R^5. O objetivo aqui é calcular a diferença entre os vetores x e y, ou seja, encontrar x - y. Para isso, vamos precisar entender como subtrair vetores componente a componente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes de cada vetor. Temos:
x &= (xi)i=1^5, xi=3i+1 y &= (yi)i=1^5, yi=i^2-i+1

Passo 3

Agora, vamos calcular cada componente de x e y substituindo o valor de i de 1 a 5.
Para o vetor x:
x1 &= 3(1) + 1 = 4 x2 &= 3(2) + 1 = 7 x3 &= 3(3) + 1 = 10 x4 &= 3(4) + 1 = 13 x5 &= 3(5) + 1 = 16
Então, x = (4, 7, 10, 13, 16).
Para o vetor y:
y1 &= 1^2 - 1 + 1 = 1 y2 &= 2^2 - 2 + 1 = 3 y3 &= 3^2 - 3 + 1 = 7 y4 &= 4^2 - 4 + 1 = 13 y5 &= 5^2 - 5 + 1 = 21
Então, y = (1, 3, 7, 13, 21).

Passo 4

A subtração de vetores é feita componente a componente. Ou seja, para cada posição i, calculamos xi - yi.
Vamos fazer isso para cada componente:
(x - y)1 &= x1 - y1 = 4 - 1 = 3 (x - y)2 &= x2 - y2 = 7 - 3 = 4 (x - y)3 &= x3 - y3 = 10 - 7 = 3 (x - y)4 &= x4 - y4 = 13 - 13 = 0 (x - y)5 &= x5 - y5 = 16 - 21 = -5

Resposta

x - y = (3, 4, 3, 0, -5)

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