Calcule a derivada de cada função abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo natural e uso da regra da cadeia, além da derivada de seno.
Passo 2
Para derivar
com
, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
.
Passo 3
Calculamos a derivada de
, que é
. Substituindo na regra da cadeia, obtemos
.
Passo 4
Por fim, reconhecemos que
. Portanto, a derivada simplificada é
.