Calcule a derivada de cada função abaixo.
y=ln (sen x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função y=ln(sin x). O conteúdo envolvido é derivada de logaritmo natural e uso da regra da cadeia, além da derivada de seno.

Passo 2

Para derivar y=ln(u) com u=sin x, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de ln(u) é u'/u.

Passo 3

Calculamos a derivada de u=sin x, que é u'=cos x. Substituindo na regra da cadeia, obtemos y'=cos xsin x.

Passo 4

Por fim, reconhecemos que cos xsin x=cot x. Portanto, a derivada simplificada é y'=cot x.

Resposta

y'=cot x

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