Considere a reação em fase líquida A \rightarrow Produtos em um reator PFR. Os seguintes dados foram obtidos em um reator batelada em laboratório.
X 0 0.4 0.8
-\mathrm{ra}\left(\mathrm{mol}^{-} / \mathrm{dm}^{3} \cdot \mathrm{~s}\right) 0.01 0.008 0.002
Se a alimentação de A no PFR for 2 \mathrm{~mol} / \mathrm{s}, qual o volume do PFR necessário para que 80 \% de conversão sejam alcançados sob as mesmas condições da reação em batelada?

Passo 1

Resumindo o que temos: uma reação líquida A \to Produtos em regime de PFR, e sabemos que a vazão molar de alimentação de A é F_{A0}=2 mol/s. A tabela obtida no batelada fornece a taxa de consumo -r_A (em mo l\cdot d m^{-} ^{3}\cdot s^{-} ^{1}) em função da conversão X:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline X & 0 & 0{,}4 & 0{,}8\\hline - r_A\;(\text{mol\cdotdm}^{-3}\text{\cdots}^{-1}) & 0{,}01 & 0{,}008 & 0{,}002\\hline \end{array}
Queremos o volume V do PFR para atingir X=0{,}8.

Passo 2

O balanço de matéria em um PFR leva à equação de projeto
V \;=\; F_{A0}\,\int_{0}^{X} \frac{dX}{-r_A}\,,
onde -r_A é dado em função de X e F_{A0} é a vazão molar de alimentação.

Passo 3

Precisamos então calcular
\int_{0}^{0{,}8} \frac{dX}{-r_A}\,.
Para isso, usamos a regra trapezoidal com os três pontos X=0, 0{,}4 e 0{,}8. Primeiro, montamos os valores de 1/(-r_A):
\frac{1}{0{,}01}=100,\quad \frac{1}{0{,}008}=125,\quad \frac{1}{0{,}002}=500.

Passo 4

Aplicando a regra trapezoidal em dois subintervalos de largura \Delta X = 0{,}4:
\int_{0}^{0{,}4}\!\frac{dX}{-r_A} \approx 0{,}4\;\frac{100 + 125}{2} =45
\int_{0{,}4}^{0{,}8}\!\frac{dX}{-r_A} \approx 0{,}4\;\frac{125 + 500}{2} =125.
Somando os dois pedaços,
\int_{0}^{0{,}8}\!\frac{dX}{-r_A} \approx 45 + 125 = 170\quad(\text{dm}^3\!\cdot\text{s/mol}).

Passo 5

Finalmente, o volume do PFR é
V = F_{A0}\,\int_{0}^{0{,}8}\frac{dX}{-r_A} = 2\;\text{mol/s} \times 170\;\frac{\text{dm}^3\!\cdot\text{s}}{\text{mol}} = 340\;\text{dm}^3.

Resposta

O volume necessário do PFR é 340\;\text{dm}^3 (ou 0{,}34\;\text{m}^3).

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