Considere a reação elementar em fase gasosa 2 A+B \rightarrow C a 500 K e pressão constante de 16,4 atm. Os reagentes A e B são alimentados de forma equimolar. A constante de velocidade k é 10 \mathrm{dm}^{6} /\left(\mathrm{mol}^{2} . \mathrm{s}\right). A vazão volumétrica de alimentação é \mathrm{v}_{0}=25 \mathrm{dm}^{3} / \mathrm{s}. Calcule os volumes necessários para conversões de 90 \% em um CSTR e um PFR.

Passo 1

O enunciado dá a reação elementar em fase gasosa
2A + B \to C
a 500\\ \mathrm{K} e pressão constante de 16{,}4\\ \mathrm{atm}. Os reagentes são alimentados de forma equimolar e a vazão volumétrica de alimentação é v_{0}=25\\ \mathrm{dm}^3/\mathrm{s}. A constante de velocidade é
k = 10\\ \frac{\mathrm{dm}^6}{\mathrm{mol}^2\cdot\mathrm{s}}.
Como a reação consome 3 mol de gás ( 2 de A e 1 de B) e produz 1 mol de C, o fluxo volumétrico varia com a conversão X. Vamos definir X em relação ao reagente limitante A e calcular o volume necessário para X=0{,}9 num CSTR e num PFR.

Passo 2

1. Fluxos molares em função de X:
F_A = F_{A0}(1-X), \quad F_B = F_{B0}\Bigl(1-\tfrac{X}{2}\Bigr), \quad F_C = F_{A0}X,
com F_{A0}=F_{B0}.
2. Fluxo total
F_{\rm tot} = F_A+F_B+F_C = F_{A0}\bigl(2-\tfrac{X}{2}\bigr),
logo o fluxo volumétrico a P,T constantes é
v = v_0\frac{F_{\rm tot}}{F_{\rm tot,0}} = v_0\Bigl(1-\tfrac{X}{4}\Bigr).
3. Concentrações
C_A = \frac{F_A}{v} = C_{A0}\,\frac{1-X}{1-\tfrac{X}{4}}, \quad C_B = C_{A0}\,\frac{1-\tfrac{X}{2}}{1-\tfrac{X}{4}},
em que
C_{A0} = \frac{P}{RT}\cdot\frac12 = \frac{16{,}4}{0{,}08206\times500}\times\frac12 \approx 0{,}200\\ \mathrm{mol/dm^3}.
4. Lei de velocidade (elementar):
r = k\,C_A^2\,C_B = k\,C_{A0}^3\, \frac{(1-X)^2\,(1-\tfrac{X}{2})}{\bigl(1-\tfrac{X}{4}\bigr)^3}.

Passo 3

CSTR: a equação de projeto é
F_{A0}X = V_{\rm CSTR}\,r_{\rm out},
isto é
V_{\rm CSTR} = \frac{F_{A0}X}{k\,C_{A0}^3\, \frac{(1-X)^2(1-\tfrac{X}{2})}{(1-\tfrac{X}{4})^3}} = \frac{v_0\,X\,(1-\tfrac{X}{4})^3}{k\,C_{A0}^2\,(1-X)^2(1-\tfrac{X}{2})}.
Para X=0{,}9:
1-X=0{,}1,\; 1-\tfrac{X}{2}=0{,}55,\; 1-\tfrac{X}{4}=0{,}775,
C_{A0}^2\approx(0{,}200)^2=0{,}0400, \quad v_0\,X\,(1-\tfrac{X}{4})^3 =25\cdot0{,}9\cdot(0{,}775)^3\approx10{,}46,
k\,C_{A0}^2\,(1-X)^2(1-\tfrac{X}{2}) =10\cdot0{,}0400\cdot0{,}01\cdot0{,}55\approx0{,}00220,
V_{\rm CSTR}\approx\frac{10{,}46}{0{,}00220} \approx4{,}76\times10^3\\ \mathrm{dm^3}.

Passo 4

PFR: a equação de projeto é
V_{\rm PFR} = F_{A0}\int_{0}^{X}\frac{dX}{r(X)} =\frac{v_0}{k\,C_{A0}^2} \int_{0}^{0,9} \frac{\bigl(1-\tfrac{X}{4}\bigr)^3} {(1-X)^2\,(1-\tfrac{X}{2})}\,dX.
Fazendo a integração numérica (por exemplo Simpson com subdivisões), obtém-se
\int_{0}^{0,9} \frac{(1-\tfrac{X}{4})^3}{(1-X)^2(1-\tfrac{X}{2})}\,dX \approx8{,}63,
V_{\rm PFR} \approx\frac{25}{10\cdot0{,}0400}\times8{,}63 \approx540\\ \mathrm{dm^3}.

Resposta

V_{\rm CSTR} \approx 4,8 \times 10^{3} , \mathrm{dm^{3}})
V_{\rm PFR} \approx 5,4 \times 10^{2} , \mathrm{dm^{3}})

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