Considere a reação ao lado. A velocidade de desativação do catalisador é de primeira ordem em relação à atividade para ambas as reações, com
e
, e independente da concentração dos reagentes. As velocidades de formação de
e
são de primeira ordem em relação à concentração de reagente, com
e
. Deseja-se substituir o catalisador quando a velocidade de formação do produto indesejado é igual à metade da velocidade de formação do produto desejado. Após quanto tempo de reação devemos proceder a reposição de catalisador?
Passo 1
O enunciado descreve uma reação paralela de um mesmo reagente formando o produto desejado
e o indesejado
. A atividade do catalisador para cada rota decai de forma de primeira ordem, com constantes
para a via de
e
para a via de
. As velocidades de formação são de primeira ordem na concentração do reagente, com constantes
e
. Queremos achar o tempo
em que
Para isso, vamos (i) escrever a atividade de cada via como função do tempo, (ii) montar as velocidades, (iii) impor a condição e (iv) resolver para
.
Passo 2
Como a desativação é de primeira ordem e partimos de atividade inicial unitária, temos
Passo 3
As velocidades de formação são
onde
é a concentração do reagente (a mesma em ambas as vias). Note que
cancela ao comparar as velocidades.
Passo 4
Impondo
temos
Tomando logaritmo,
Passo 5
Substituindo os valores numéricos:
Logo
Isso equivale a cerca de
horas (aprox. 22 dias).
Resposta
Devemos repor o catalisador após aproximadamente
minutos (cerca de 22 dias).