Considere a reação 2 \mathrm{NO}_{(\mathrm{g})}+\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})} \Rightarrow 2 \mathrm{NOCl}_{(\mathrm{g})} e os seguintes dados a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm :
Substância \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{\mathrm{o}} / \mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1} \Delta \mathrm{G}_{\mathrm{f}}^{\mathrm{o}} / \mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1}
\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{~g})} 0 0
\mathrm{NO}_{(\mathrm{g})} 90,25 86,57
\mathrm{NOCl}_{(\mathrm{g})} 51,70 66,10
a) calcule o valor da constante de equilíbrio da reação a 25^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm de pressão;
b) calcule o valor da constante de equilíbrio se a temperatura da reação fosse aumentada para 227^{\circ} \mathrm{C};
c) compare os resultados dos itens a) e b) e justifique a razão do aumento ou diminuição nos valores da constante de equilíbrio da reação em função da variação da temperatura.

Passo 1

O enunciado dá a reação gasosa
2\,\mathrm{NO}_{(g)} + \mathrm{Cl}_{2\,(g)} \longrightarrow 2\,\mathrm{NOCl}_{(g)}
e fornece, a 25^\circ\mathrm{C} e 1 atm, os valores de entalpia de formação \Delta H_f^\circ e energia livre de formação \Delta G_f^\circ de cada espécie.
Precisamos (a) calcular a constante de equilíbrio K a 298{,}15,K, (b) estimar K a 227^\circ\mathrm{C} (500 K) e (c) interpretar o efeito da temperatura.

Passo 2

Calcular a variação de energia livre padrão \Delta G^\circ da reação a 298{,}15,K usando
\Delta G^\circ = \sum \nu\,\Delta G_f^\circ(\text{produtos}) - \sum \nu\,\Delta G_f^\circ(\text{reagentes}).
Aqui
\Delta G^\circ = 2\cdot 66{,}10\;\mathrm{kJ/mol} \;-\;[2\cdot 86{,}57\;\mathrm{kJ/mol} + 0] =132{,}20 - 173{,}14 = -40{,}94\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 3

A constante de equilíbrio K_p (que para gases ideais vale K) relaciona-se a \Delta G^\circ por
\Delta G^\circ = -RT\ln K,
onde R=8{,}314\;\mathrm{J/(mol\cdot K)} e T=298{,}15,K. Convertendo \Delta G^\circ para joules e isolando K:
K = \exp\bigl(-\Delta G^\circ/(RT)\bigr) = \exp\bigl(40\,940\;\mathrm{J/mol}\,/ (8{,}314\cdot298{,}15)\bigr) \approx \exp(16{,}51)\approx 1{,}6\times10^{7}.

Passo 4

Para variar a temperatura, usamos a entalpia padrão da reação, calculada por
\Delta H^\circ = \sum \nu\,\Delta H_f^\circ(\text{produtos}) - \sum \nu\,\Delta H_f^\circ(\text{reagentes}) =2\cdot51{,}70 - 2\cdot90{,}25 = -77{,}10\;\mathrm{kJ/mol}.

Passo 5

Aplicamos a equação de van ’t Hoff na forma
\ln\frac{K_2}{K_1} = -\frac{\Delta H^\circ}{R}\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr),
com T_1=298{,}15,K, T_2=500,K e \Delta H^\circ=-77{,}10,kJ/mol \to -77\,100,J/mol:
\ln\frac{K_2}{1{,}6\times10^7} = -\frac{-77\,100}{8{,}314}\Bigl(\tfrac1{500}-\tfrac1{298{,}15}\Bigr) \approx -12{,}57.
Logo
K_2 = 1{,}6\times10^7\;e^{-12{,}57}\approx 56.

Passo 6

Comparando, K_{298\,\mathrm K}\approx1{,}6\times10^7 e K_{500\,\mathrm K}\approx56. Como a reação é exotérmica \bigl(\Delta H^\circ<0\bigr), o acréscimo de temperatura desloca o equilíbrio para os reagentes (princípio de Le Chatelier), reduzindo muito o valor de K.

Resposta

K_{25^\circ\mathrm C}\approx 1{,}6\times10^7 K_{227^\circ\mathrm C}\approx 56
A constante diminui ao elevar a temperatura porque a reação é exotérmica.

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