Calcule a energia livre padrão de formação ( \Delta \mathrm{G}_{\mathrm{f}}^{\circ} ) do \mathrm{HI}(\mathrm{g}) a 25^{\circ} \mathrm{C}, sabendo-se que:
Substância \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{\circ} / \mathrm{kJ} \mathrm{mol}^{-1} \mathrm{~S}_{\mathrm{f}}^{\circ} / \mathrm{J} \mathrm{K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}
\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} 0 130,57
\mathrm{I}_{2(\mathrm{~s})} 0 116,14
\mathrm{HI}_{(\mathrm{g})} 26,36 206,48

Passo 1

O enunciado pede a energia livre padrão de formação de HI(g) a 25\circC, ou seja, \Delta G_{f}^{\circ}(\mathrm{HI}). O conceito que vamos usar é que, para a reação de formação a partir dos elementos em seus estados padrão:
\tfrac12\,\mathrm{H_{2}(g)} + \tfrac12\,\mathrm{I_{2}(s)} \longrightarrow \mathrm{HI}(g),
vale a relação termodinâmica
\Delta G_{f}^{\circ} = \Delta H_{f}^{\circ} - T\,\Delta S_{f}^{\circ}.
Precisamos então calcular \Delta S_{f}^{\circ} a partir das entropias molares dadas e depois aplicar a fórmula acima.

Passo 2

Calcular \Delta S_{f}^{\circ} usando
\Delta S_{f}^{\circ} = S^{\circ}(\mathrm{HI}) - \tfrac12\,S^{\circ}(\mathrm{H_{2}}) - \tfrac12\,S^{\circ}(\mathrm{I_{2}}).
Substituindo os valores:
\Delta S_{f}^{\circ} = 206{,}48 - \tfrac12\,(130{,}57) - \tfrac12\,(116{,}14) \;\text{J\,K}^{-1}\text{mol}^{-1}.
Fazendo as contas:
\tfrac12\,(130{,}57 + 116{,}14) = 123{,}355 \quad\Longrightarrow\quad \Delta S_{f}^{\circ} = 206{,}48 - 123{,}355 = 83{,}125 \;\text{J\,K}^{-1}\text{mol}^{-1}.

Passo 3

Converter T\,\Delta S_{f}^{\circ} para kJ mo l^{-}¹ usando T = 25\,^{\circ}\mathrm{C} = 298{,}15\;\mathrm{K}:
T\,\Delta S_{f}^{\circ} = 298{,}15 \times 83{,}125 = 24780\;\mathrm{J\,mol}^{-1} = 24{,}78\;\mathrm{kJ\,mol}^{-1}.

Passo 4

Finalmente, aplicar
\Delta G_{f}^{\circ} = \Delta H_{f}^{\circ} - T\,\Delta S_{f}^{\circ}
com \Delta H_{f}^{\circ}(\mathrm{HI}) = 26{,}36\;\mathrm{kJ\,mol}^{-1}:
\Delta G_{f}^{\circ} = 26{,}36 - 24{,}78 = 1{,}58\;\mathrm{kJ\,mol}^{-1}.

Resposta

\displaystyle \Delta G_{f}^{\circ}(\mathrm{HI},\,g) = +1{,}58\;\mathrm{kJ\,mol}^{-1}.

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