Considere a reação
\mathrm{X}+\mathrm{Y} \longrightarrow \mathrm{Z}
Obtiveram-se os seguintes resultados a 360 K . (a) Determine a ordem da reação. (b) Calcule a velocidade inicial de consumo de X se a concentração de X for 0,30 M, e a concentração de \mathrm{Y}, 0,40 M.
Velocidade inicial de
consumo de \mathbf{X}(\boldsymbol{M} / \mathbf{s})
[\mathbf{X}](\boldsymbol{M}) [\mathbf{Y}](\boldsymbol{M})
0,053 0,10 0,50
0,127 0,20 0,30
1,02 0,40 0,60
0,254 0,20 0,60
0,509 0,40 0,30

Passo 1

O enunciado nos dá a reação
\mathrm{X} + \mathrm{Y} \longrightarrow \mathrm{Z}
e uma tabela com taxas iniciais de consumo de X em função das concentrações iniciais de X e Y, todas a 360 K. Precisamos:
  1. Determinar a lei de velocidade, ou seja, encontrar os expoentes m e n em
v = k\,[\mathrm{X}]^{m}\,[\mathrm{Y}]^{n}
  1. Calcular a velocidade inicial de consumo de X para [\mathrm{X}]=0{,}30 M e [\mathrm{Y}]=0{,}40 M.

Passo 2

Para achar a ordem em Y n, escolho dois experimentos com a mesma [\mathrm{X}] e diferentes [\mathrm{Y}]:
  • Exp. 2: [\mathrm{X}]=0{,}20 M, [\mathrm{Y}]=0{,}30 M, v=0{,}127 M/s
  • Exp. 4: [\mathrm{X}]=0{,}20 M, [\mathrm{Y}]=0{,}60 M, v=0{,}254 M/s
Dobrar [\mathrm{Y}] (de 0{,}30 para 0{,}60) dobra v (de 0{,}127 para 0{,}254), logo
\frac{v_4}{v_2} = 2 = \Bigl(\frac{0{,}60}{0{,}30}\Bigr)^{n} = 2^{n} \quad\Longrightarrow\quad n = 1.

Passo 3

Para achar a ordem em X m, escolho dois experimentos com a mesma [\mathrm{Y}] e diferentes [\mathrm{X}]:
  • Exp. 2: [\mathrm{X}]=0{,}20 M, [\mathrm{Y}]=0{,}30 M, v=0{,}127 M/s
  • Exp. 5: [\mathrm{X}]=0{,}40 M, [\mathrm{Y}]=0{,}30 M, v=0{,}509 M/s
Dobrar [\mathrm{X}] (de 0{,}20 para 0{,}40) faz v quadruplicar (0{,} 127\to 0{,}509), logo
\frac{v_5}{v_2} = 4 = \Bigl(\frac{0{,}40}{0{,}20}\Bigr)^{m} = 2^{m} \quad\Longrightarrow\quad m = 2.

Passo 4

Com m=2 e n=1, a lei de velocidade é
v = k\,[\mathrm{X}]^{2}\,[\mathrm{Y}]^{1},
e a ordem global da reação é m+n = 3.

Passo 5

Para encontrar k, uso, por exemplo, o experimento 1: [\mathrm{X}]=0{,}10 M, [\mathrm{Y}]=0{,}50 M e v=0{,}053 M/s.
0{,}053 = k \,\bigl(0{,}10\bigr)^{2}\,(0{,}50) \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{0{,}053}{0{,}01 \times 0{,}50} = \frac{0{,}053}{0{,}005} = 10{,}6\;\mathrm{M^{-2}s^{-1}}.

Passo 6

Agora calculo a velocidade inicial para [\mathrm{X}]=0{,}30 M e [\mathrm{Y}]=0{,}40 M:
v = 10{,}6 \times (0{,}30)^{2} \times 0{,}40 = 10{,}6 \times 0{,}09 \times 0{,}40 = 10{,}6 \times 0{,}036 = 0{,}3816\;\mathrm{M/s}.

Resposta

(a) A lei de velocidade é v = k\,[\mathrm{X}]^{2}\,[\mathrm{Y}], a reação é de terceira ordem (2 em X e 1 em Y).
(b) Para [\mathrm{X}]=0{,}30 M e [\mathrm{Y}]=0{,}40 M, v \approx 0{,}38 M/s.

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