Considere a reação nuclear: p+ 3^7 L i X+n, onde X é um nuclídeo. Calcule a energia da reação Q (em MeV )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre uma reação nuclear: um próton ($ p p óí {}_{3}^{7}Li 3^7Li í X X ê n $). O objetivo é calcular a energia da reação $ Q $ em MeV. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre reações nucleares e como calcular a energia liberada ou absorvida nessas reações.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o que é o $ X $ na reação. Para isso, vamos balancear a reação considerando os números de massa ($ A X úô Z $).
  • Número de massa total dos reagentes: A
  • Número de carga total dos reagentes: Z
Agora, no produto $ X $ mais o nêutron:
  • Número de massa total dos produtos: Ap + ALi = 1 + 7 = 8
  • Número de carga total dos produtos: Zp + ZLi = 1 + 3 = 4
Assim, $ X $ é um nuclídeo com número de massa 7 e número atômico 4, ou seja, é o berílio-7 ($ {}_{4}^{7}Be $).

Passo 3

Agora que identificamos a reação completa:
p + 3^7Li 4^7Be + n
Precisamos calcular a energia da reação $ Q $. A energia $ Q $ é dada pela diferença de massa entre os reagentes e os produtos, multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado ($ c^2 $). A fórmula é:
Q
Mas como geralmente trabalhamos com unidades de massa atômica ($ u $) e queremos $ Q $ em MeV, podemos usar a equivalência:
Q

Passo 4

Precisamos agora das massas dos núcleos envolvidos na reação. Vamos considerar as massas atômicas (em $ u $):
  • Massa do próton ($ p $): aproximadamente $ 1.007276, u $
  • Massa do lítio-7 ($ {}_{3}^{7}Li $): aproximadamente $ 7.016005, u $
  • Massa do berílio-7 ($ {}_{4}^{7}Be $): aproximadamente $ 7.016929, u $
  • Massa do nêutron ($ n $): aproximadamente $ 1.008665, u $

Passo 5

Calculamos a massa total dos reagentes e dos produtos:
  • Massa dos reagentes: mrea>=ntes = mp + mLi = 1.007276, u + 7.016005, u = 8.023281, u
  • Massa dos produtos: mprodutos = mBe + mn = 7.016929, u + 1.008665, u = 8.025594, u

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do $ Q $:
Q
Substituindo os valores:
Q = (mrea>=ntes - mprodutos) times 931.5, MeV/u

Resposta

A energia da reação $ Q $ é aproximadamente Q , indicando que a reação absorve energia.

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