Considere a reação nuclear:
, onde X é um nuclídeo. Calcule a energia da reação
(em MeV )
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão é sobre uma reação nuclear: um próton ($ p
{}_{3}^{7}Li
X
n $). O objetivo é calcular a energia da reação $ Q $ em MeV. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre reações nucleares e como calcular a energia liberada ou absorvida nessas reações.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o que é o $ X $ na reação. Para isso, vamos balancear a reação considerando os números de massa ($ A
Z $).
- Número de massa total dos reagentes:
- Número de carga total dos reagentes:
Agora, no produto $ X $ mais o nêutron:
- Número de massa total dos produtos:
- Número de carga total dos produtos:
Assim, $ X $ é um nuclídeo com número de massa 7 e número atômico 4, ou seja, é o berílio-7 ($ {}_{4}^{7}Be $).
Passo 3
Agora que identificamos a reação completa:
Precisamos calcular a energia da reação $ Q $. A energia $ Q $ é dada pela diferença de massa entre os reagentes e os produtos, multiplicada pela velocidade da luz ao quadrado ($ c^2 $). A fórmula é:
Mas como geralmente trabalhamos com unidades de massa atômica ($ u $) e queremos $ Q $ em MeV, podemos usar a equivalência:
Passo 4
Precisamos agora das massas dos núcleos envolvidos na reação. Vamos considerar as massas atômicas (em $ u $):
- Massa do próton ($ p $): aproximadamente $ 1.007276, u $
- Massa do lítio-7 ($ {}_{3}^{7}Li $): aproximadamente $ 7.016005, u $
- Massa do berílio-7 ($ {}_{4}^{7}Be $): aproximadamente $ 7.016929, u $
- Massa do nêutron ($ n $): aproximadamente $ 1.008665, u $
Passo 5
Calculamos a massa total dos reagentes e dos produtos:
- Massa dos reagentes:
- Massa dos produtos:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do $ Q $:
Substituindo os valores:
Resposta
A energia da reação $ Q $ é aproximadamente
, indicando que a reação absorve energia.