Considere a reação
, onde o consumo do reagente A segue uma cinética de primeira ordem. A
a constante de velocidade para essa reação é
. Se a concentração inicial de A foi de 6,87 mol.
, determine:
(a) A concentração de A após 30 seg.
(a) A concentração de A após 30 seg.
Passo 1
Beleza, aqui a questão diz que a gente tem a reação A + B → C e que o consumo de A segue cinética de primeira ordem. Isso é Química Física (cinética química).
O que temos:
O que temos:
- k = 0,385 s⁻¹ (constante de velocidade de 1ª ordem)
- [A]₀ = 6,87 mol·L⁻¹ (concentração inicial de A)
- Queremos [A] após t = 30 s.
Para resolver isso a gente vai precisar da equação integrada da cinética de primeira ordem:
Passo 2
Antes de sair usando a fórmula, vamos entender de onde ela vem.
Para reação de primeira ordem:
v = –d[A]/dt = k [A]
Integramos isso (separe as variáveis e integre de 0 a t):
∫₍[A]₀₎⁽A⁾ d[A]/[A] = –∫₀ᵗ k dt
Isso dá:
Para reação de primeira ordem:
v = –d[A]/dt = k [A]
Integramos isso (separe as variáveis e integre de 0 a t):
∫₍[A]₀₎⁽A⁾ d[A]/[A] = –∫₀ᵗ k dt
Isso dá:
E tirando o logaritmo:
Passo 3
Agora é aplicar:
k = 0,385 s⁻¹
t = 30 s
Então k·t = 0,385 × 30 = 11,55
k = 0,385 s⁻¹
t = 30 s
Então k·t = 0,385 × 30 = 11,55
Passo 4
Substituindo na equação integrada:
Calculemos o expoente:
e^{-11,55} ≈ 9,67×10⁻⁶
Logo:
e^{-11,55} ≈ 9,67×10⁻⁶
Logo:
Resposta
[A] após 30 s ≈ 6,64×10⁻⁵ mol·L⁻¹