Considere a reação A+B C, onde o consumo do reagente A segue uma cinética de primeira ordem. A 40^circ C a constante de velocidade para essa reação é 0,385 s^-1. Se a concentração inicial de A foi de 6,87 mol. L^-1, determine:
(a) A concentração de A após 30 seg.

Passo 1

Beleza, aqui a questão diz que a gente tem a reação A + B → C e que o consumo de A segue cinética de primeira ordem. Isso é Química Física (cinética química).
O que temos:
  • k = 0,385 s⁻¹ (constante de velocidade de 1ª ordem)
  • [A]₀ = 6,87 mol·L⁻¹ (concentração inicial de A)
  • Queremos [A] após t = 30 s.
    Para resolver isso a gente vai precisar da equação integrada da cinética de primeira ordem:
[A](t) = [A]₀ , e^-k,t

Passo 2

Antes de sair usando a fórmula, vamos entender de onde ela vem.
Para reação de primeira ordem:
v = –d[A]/dt = k [A]
Integramos isso (separe as variáveis e integre de 0 a t):
∫₍[A]₀₎⁽A⁾ d[A]/[A] = –∫₀ᵗ k dt
Isso dá:
ln[A](t)[A]₀ = -,k,t
E tirando o logaritmo:
[A](t) = [A]₀,e^-k,t

Passo 3

Agora é aplicar:
k = 0,385 s⁻¹
t = 30 s
Então k·t = 0,385 × 30 = 11,55

Passo 4

Substituindo na equação integrada:
[A](30 s) = 6,87,e^-11,55
Calculemos o expoente:
e^{-11,55} ≈ 9,67×10⁻⁶
Logo:
[A](30 s) ≈ 6,87 × 9,67×10^-6 approx 6,64×10^-5 mol·L^-1

Resposta

[A] após 30 s ≈ 6,64×10⁻⁵ mol·L⁻¹

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