A constante de velocidade de primeira ordem para a decomposição de N2 O5, de acordo com a reação: N2 O5(g) 2 NO2(g)+O2(g), a 70^circ C é 6,82 times 10^-3 s^-1. Suponha que comecemos com 0,0520 mol de N2 O5 em um volume de 2,0 L. Determine: © A meia vida de N2 O5 a 70^circ C ?

Passo 1

Resumo rápido do que o exercício tá pedindo: a gente tem a decomposição de N₂O₅ (g) em uma reação de primeira ordem a 70 °C, com constante de velocidade k = 6,82×10⁻³ s⁻¹. A parte © pede a meia-vida dessa reação. Matéria: cinética química de primeira ordem. O que vamos precisar: a fórmula da meia-vida para reação de 1ª ordem.

Passo 2

Teoria envolvida: para reação de primeira ordem, a lei integrada é
[A](t) = [A]0 ,e^-kt
Meia-vida (t_{1/2}) é o tempo que faz A ficar metade de [A]_0. Então a gente coloca
[A]02 = [A]0,e^-k,t1/2
Dividindo ambos os lados por [A]_0 e tirando ln:
ln!l(tfrac12r) = -k,t1/2 Longrightarrow t1/2 = ln(2)k
Essa é a fórmula padrão de meia-vida pra reação de ordem 1.

Passo 3

Agora é só aplicar os números:
k = 6,82times10^-3,s^-1 Longrightarrow t1/2 = ln(2)6,82times10^-3,s^-1

Passo 4

Calulando:
t1/2 = 0,69316,82times10^-3 approx 101,6;s
Se quiser em minutos, dá cerca de min.

Resposta

A meia-vida da decomposição de N₂O₅ a 70 °C é aproximadamente
t1/2 = 1,02times10^2,s
(ou cerca de 1,7 minutos).

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