Considere a reação A+B C, onde o consumo do reagente A segue uma cinética de primeira ordem. A 40^circ C a constante de velocidade para essa reação é 0,385 s^-1. Se a concentração inicial de A foi de 6,87 mol. L^-1, determine:
(b) A concentração de A após 30min.

Passo 1

Beleza, a questão diz o seguinte: na reação A + B → C a perda de A segue cinética de primeira ordem. A 40 °C, a constante de velocidade é k = 0,385 s⁻¹ e a concentração inicial de A é [A]₀ = 6,87 mol·L⁻¹. Queremos saber qual é [A] depois de 30 min.
Conteúdo: cinética química de primeira ordem. Vamos usar a lei integrada dessa cinética, que liga [A]ₜ a [A]₀, k e o tempo t.

Passo 2

Teoria em ação: para reação de primeira ordem em A temos a equação diferencial
d[A]/dt = −k·[A].
Integrando isso (separando variáveis e integrando de t=0 a t=t):
ln([A]ₜ) − ln([A]₀) = −k·t
ou, expondo,
[A]t = [A]0 ,e^-k,t
É essa a fórmula que vai direto ao ponto.

Passo 3

Primeiro, converte 30 min para segundos (já que k está em s⁻¹):
t = 30 min × 60 s/min = 1800 s.
Agora é só encaixar na fórmula:
[A]1800 = 6,87,e^-0,385times1800

Passo 4

Calcula o expoente:
−0,385 × 1800 = −693.
Então
[A]1800 = 6,87,e^-693
Só que é um número absurdamente pequeno (ordem de 10⁻³۰۰), então na prática dá quase zero.

Resposta

[A]approx 6,87times e^-693approx 10^-300,mol·L^-1,
isto é, essencialmente zero.

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