Considere a reação
, onde o consumo do reagente A segue uma cinética de primeira ordem. A
a constante de velocidade para essa reação é
. Se a concentração inicial de A foi de 6,87 mol.
, determine:
(d) O tempo de meia vida para o reagente A
(d) O tempo de meia vida para o reagente A
Passo 1
Beleza, aqui o exercício fala de uma reação A + B → C que obedece cinética de primeira ordem em A. A gente sabe que, a 40 °C, a constante de velocidade é k = 0,385 s⁻¹ e a concentração inicial de A é [A]₀ = 6,87 mol·L⁻¹. A parte (d) pede o tempo de meia-vida de A.
Conteúdo: cinética química de primeira ordem e definição de meia-vida (t₁/₂). Para resolver, vamos usar a fórmula da meia-vida de uma reação de primeira ordem, que vem da equação integrada.
Conteúdo: cinética química de primeira ordem e definição de meia-vida (t₁/₂). Para resolver, vamos usar a fórmula da meia-vida de uma reação de primeira ordem, que vem da equação integrada.
Passo 2
Primeiro, o que é meia-vida numa reação química? É o tempo necessário para a concentração do reagente cair à metade do valor inicial.
Para reação de primeira ordem, a equação integrada é:
Para reação de primeira ordem, a equação integrada é:
Se a gente fizer [A] = [A]₀/2 (porque é meia-vida), fica:
Simplificando o log:
E como
Passo 3
Agora é só encaixar os valores:
k = 0,385 s⁻¹ e .
k = 0,385 s⁻¹ e
Calculando:
Resposta
O tempo de meia-vida para o reagente A, a 40 °C, é aproximadamente 1,80 s.