Considere a reação
, onde o consumo do reagente
segue uma cinética de segunda ordem. A
a constante de velocidade para essa reação é
. Se a concentração inicial de B foi de 6,50 mol.
, determine:
(a) A concentração de B após 30 seg.
(a) A concentração de B após 30 seg.
Passo 1
Beleza! O exercício fala de uma reação A + B → C em que o consumo de B obedece cinética de segunda ordem. A gente sabe que, a 30 °C, a constante de velocidade é k = 0,653 L·mol⁻¹·s⁻¹, e que a concentração inicial de B é [B]₀ = 6,50 mol·L⁻¹. O que temos que achar é [B] depois de 30 s.
Conteúdo da matéria: cinética química e lei integrada de segunda ordem. Vamos precisar lembrar como se integra a taxa de variação d[B]/dt = –k[B]² para chegar numa fórmula que relaciona [B] com o tempo t.
Conteúdo da matéria: cinética química e lei integrada de segunda ordem. Vamos precisar lembrar como se integra a taxa de variação d[B]/dt = –k[B]² para chegar numa fórmula que relaciona [B] com o tempo t.
Passo 2
Primeiro, a teoria:
Para uma reação de segunda ordem em B (ou seja, taxa = k[B]²), a equação diferencial é
Para uma reação de segunda ordem em B (ou seja, taxa = k[B]²), a equação diferencial é
Pra resolver, a gente separa variáveis e integra:
A integral de
dá
. Então, fazer certinho:
Isso vira
Passo 3
Agora coloca os números. A gente sabe:
k = 0,653 L·mol⁻¹·s⁻¹
[B]₀ = 6,50 mol·L⁻¹
t = 30 s
k = 0,653 L·mol⁻¹·s⁻¹
[B]₀ = 6,50 mol·L⁻¹
t = 30 s
Então
Calculando cada parte:
Somando:
Pra achar B, basta inverter: