Considere a reação A+B C, onde o consumo do reagente B segue uma cinética de segunda ordem. A 30^circ C a constante de velocidade para essa reação é 0,653 L cdot mol^-1 s^-
^1. Se a concentração inicial de B foi de 6,50 mol. L^-1, determine:
(a) A concentração de B após 30 seg.

Passo 1

Beleza! O exercício fala de uma reação A + B → C em que o consumo de B obedece cinética de segunda ordem. A gente sabe que, a 30 °C, a constante de velocidade é k = 0,653 L·mol⁻¹·s⁻¹, e que a concentração inicial de B é [B]₀ = 6,50 mol·L⁻¹. O que temos que achar é [B] depois de 30 s.
Conteúdo da matéria: cinética química e lei integrada de segunda ordem. Vamos precisar lembrar como se integra a taxa de variação d[B]/dt = –k[B]² para chegar numa fórmula que relaciona [B] com o tempo t.

Passo 2

Primeiro, a teoria:
Para uma reação de segunda ordem em B (ou seja, taxa = k[B]²), a equação diferencial é
d[B]dt = -,k,[B]^2
Pra resolver, a gente separa variáveis e integra:
integral[B]0^[B](t) d[B][B]^2 = -integral0^t k,dt
A integral de l[-1[B]r][B]0^[B](t) = -,k,t -1[B](t) + 1[B]0 = -,k,t Longrightarrow 1[B](t) = 1[B]0 + k,t . Então, fazer certinho:
Isso vira

Passo 3

Agora coloca os números. A gente sabe:
k = 0,653 L·mol⁻¹·s⁻¹
[B]₀ = 6,50 mol·L⁻¹
t = 30 s
Então
1[B](30,s) = 16,50 + 0,653 times 30
Calculando cada parte:
16,50 approx 0,1538e 0,653times30 = 19,59
Somando:
1[B](30) approx 0,1538 + 19,59 = 19,7438
Pra achar B, basta inverter:

Resposta

[B](30,s) = 119,7438 approx 0,0506 mol·L^-1

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